Question

Observa a figura, onde estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos de amplitude $\mathsf{\alpha}$ e $\mathsf{\dfrac{3}{2} \pi - \alpha}$

Quais são as coordenadas do ponto B?

Answer 1

Resposta:

B(x,y)=B(-cos∝, -sen∝)

Explicação passo-a-passo:

No ponto B(x,y), onde:

x=sen(3π/2-∝)=sen3π/2cos∝-cos3π/2sen∝=(-1).cos∝-0.sen∝= -cos∝

sen(a-b)=senacosb-senbcosa

y=cos(3π/2-∝)=cos3π/2.cos∝+sen3π/2.sen∝=0.cos∝+(-1).sen∝= -sen∝

cos(a-b)=cosacosb+senasenb

B(x,y)=B(-cos∝, -sen∝)

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B = \left (- \cos \alpha, - \sin \alpha \right )}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, a coordenada do ponto A é:

$\boxed{\mathtt{\left ( \cos \alpha, \sin \alpha \right )}}$

Ademais, não é difícil perceber que o ângulo formado por $\displaystyle \overrightarrow{\mathtt{OB}}$ e o semieixo negativo de y é $\displaystyle \mathtt{\alpha}$!

Afinal,

$\boxed{\mathtt{\widehat{B} = \frac{3\pi}{2} - \alpha}}$.

Com efeito,

$\boxed{\boxed{\mathtt{B = \left (- \cos \alpha, - \sin \alpha \right )}}}$

pois

$\displaystyle \boxed{\mathtt{\pi \leq \widehat{B} \leq \frac{3\pi}{2}}}$

A questão tinha alternativas? Se sim, procure digitá-las também!!