Question

Obs: preciso de todos os cálculos para saber como chegou no resultado.

Faça o estudo de sinal de cada uma das funções abaixo:

a) y=6x²-5x+1

b)y=-x²+x-1

c)y+4x²+4x+1

d)y+x²=x²-x-150

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) y=6x²-5x+1

a= 6; b = - 5; c = 1

a> 0 (concavidade para cima)

∆ = b^2-4ac

∆ = (-5)^2 - 4.6.1

∆ = 25 - 24

∆ = 1 (2 raízes)

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ -(-5) +/- √1]/2.6

x = [ 5 +/- 1]/12

x ' = (5-1)/12 = 4/12 (:4)/(:4)= 1/3

x " = (5+1)/12 = 6/12 (:6)/(:6)= 1/2

Entre 1/3 e 1/2 é negativo

Antes de 1/3 e depois de 1/2: positivo.

(+)(+) 1/3 (-)(-)(-) 1/2 (+)(+)

b)y=-x²+x-1

a = - 1; b = 1; c = - 1

a < 0 ( concavidade para baixo)

∆ = b^2-4ac

∆ = 1^2 - 4.(-1).(-1)

∆ = 1 + 4.(-1)

∆ = - 3

(Não há solução para os números reais). Não toca o eixo "x".

Tudo negativo

(-)(-)(-)(-)

c)y= 4x²+4x+1

a > 0 (concavidade para cima)

a= 4; b = 4; c = 1

∆= b^2-4ac

∆= 4^2 - 4.4.1

∆ = 16 - 16

∆ = 0 ( 1 raiz)

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ - 4 +/- 0]/2.4

x = -4/8 (:4)/(:4) = - 1/2

(+) (+) (+) -1/2 (+)(+)(+)

Todo positivo.

d)y= x²-x-150

a = 1; b = - 1; c = - 150

Concavidade para cima: (a > 0)

∆= b^2-4ac

∆ = (-1)^2 - 4.1.(-150)

∆ = 1 + 600

∆ = 601

x = [-b +/- √∆]/2a

x = [ -(-1)+/- √601]/2.1

x = [ 1 +/- √601]/2

x' = [ 1 - √601]/2

x" = [1 + √601]/2

x' = [1-24,515]/2 = -23,515/2 = - 11,8 (aproximadamente)

x" = [ 1+24,515]/2 = 25,515/2 = 12,8 (aproximadamente)

Entre x' e x" é negativo

Antes de x' e depois de x" é positivo.

(+)(+)(1-√601)/2 (-)(-) (1+√601)/2 (+)(+)