Obrigatório responder as duas
Soluções para a tarefa
Resposta:
A importância que os consumidores estariam interessados em pagar, por cada
variação \u2206q na quantidade de produtos q1, q2, q3, . . . , qn a serem adquiridos, respec-
tivamente é f(q1) ·\u2206q, f(q2) ·\u2206q, f(q3) ·\u2206q, . . . , f(qn) ·\u2206q.
Já a real importância paga por cada variação \u2206q adquirida será:
f(q) ·\u2206q = p ·\u2206q.
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Excedentes Capítulo 5
Assim, a quantia economizada por esses consumidores é próxima a:
f(q1) ·\u2206q \u2212 p ·\u2206q, f(q2) ·\u2206q \u2212 p ·\u2206q, f(q3) ·\u2206q \u2212 p ·\u2206q, . . . , f(qn) ·\u2206q \u2212 p ·\u2206q.
Que correspondem, respectivamente, as áreas dos retângulos R1, R2, . . . , Rn da
Figura 5.2. Podemos somar a quantia economizada para cada variação \u2206q, e então
aproximar o excedente do consumidor total:
f(q1) ·\u2206q \u2212 p ·\u2206q + f(q2) ·\u2206q \u2212 p ·\u2206q + . . .+ f(qn) ·\u2206q \u2212 p ·\u2206q
= [f(q1) ·\u2206q + f(q2) ·\u2206q + f(q3) ·\u2206q + . . .+ f(qn) ·\u2206q]\u2212 n · p ·\u2206
= [f(q1) + f(q2) + f(q3) + . . .+ f(qn)] ·\u2206q \u2212 n · p ·\u2206q.
Como \u2206q =
q
n
\u21d2 q = \u2206q · n, reescrevemos a última expressão acima, assim:
= [f(q1) + f(q2) + f(q3) + . . .+ f(qn)] ·\u2206q \u2212 p · q. (5.1)
Fazendo n \u2192 \u221e, observemos que na expressão (5.1) o seu primeiro termo é a
soma de Riemann da função demanda p = f(q), no caso para o intervalo de [0, q]:
= [f(q1) + f(q2) + f(q3) + . . .+ f(qn)] ·\u2206q \u2212 p · q
= lim
n\u2192\u221e
n\u2211
i=1
f(q1) ·\u2206q \u2212 p · q =
\u222b q
0
f(q)dq \u2212 p · q.
Assim obteremos o excedente do consumo.
De\ufffdnição 5.1 (de Excedente do Consumo) O excedente do consumo, denotado
por EC, para a função de demanda p = f(q) de um produto a um preço p, é assim
expresso
EC =
\u222b q
0
f(q)dq \u2212 p · q. (5.2)
onde p é o preço unitário estabelecido pelo mercado e q a quantidade vendida do
produto.
Gra\ufffdcamente o excedente do consumo é fornecido pela área da região limitada
superiormente pela curva demanda p = f(q) e inferiormente pela reta p = p, no
intervalo de [0, q] (Figura 5.3).
Figura 5.3
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Excedentes Capítulo 5
Exemplo 5.1 Na aquisição de um modelo de geladeira durante a redução do IPI,
a função demanda é dada por f(q) = 1200 \u2212 60q. Obter o excedente do consumo,
considerando que o preço de mercado para este modelo é de R$600, 00 e que prevaleça
o equilíbrio do mercado.
Solução: Observe que 600 = 1200 \u2212 60q, então q = 10 e p = 600, valendo-se da
equação (5.2), teremos:
EC =
\u222b 10
0
(1200\u2212 60q)dq \u2212 600 · 10
=
(
1200q \u2212 30q2
) \u2223\u2223\u222310
0
\u2212 6000
= 9000\u2212 6000 = 3000.
O excedente do consumo será de R$ 3.000, 00.
5.1.2 Excedente de Produção