Question

(OBMEP) - uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua da marca de 6 cm até a marca de 20 cm. Ela parou para descansar na metade do caminho. Em que marca ela parou

a ) 11cm

b ) 12cm

c ) 13cm

d ) 14cm

e ) 15cm​

Answer 1

A formiguinha parou na marca 13 cm.

• Observe na figura anexa onde o ponto A é a marca 6 cm onde a formiguinha iniciou sua jornada e B é a marca de 20 cm.

• A formiguinha pára para descansar no ponto F, médio de A e B.

• Observe que:

A distância de A até B é (B − A).

$\large \text {\sf A dist\^ancia de A a F \'e \sf \left( \dfrac{B - A }{2} \right). }$

• A formiguinha parou na marca F.

$\large \text {\sf A dist\^ancia de 0 a F \'e \sf \left( A + \dfrac{B - A }{2} \right). }$

• Simplifique essa equação que representa o valor do ponto F.

$\large \sf F =A + \dfrac{B - A }{2} = \dfrac {2A + B - A}{2} = \dfrac {A + B}{2}$

• Substitua os valores de A e B para determinar a marca F onde a formiguinha parou.

$\large \sf F = \dfrac {A + B}{2} = \dfrac {6 + 20}{2} = \dfrac {26}{2} = 13$

A formiguinha parou na marca 13 cm.

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