(OBMEP) Rui inventou uma operação matemática com números inteiros, para a qual ele usa o sinal ∗ . Ela funciona assim: a ∗ b = (a + 1) x (b − 1) Por exemplo, 3 ∗5 = (3 +1) × (5 −1) = 16 . Se a e b são inteiros positivos tais que a ∗ b = 24 e b ∗ a = 30, quanto vale a + b?
18
16
15
12
11
Soluções para a tarefa
Resposta:
E)11
Explicação passo a passo:
7=a 4=b
a*b=(7+1)x(4-1)=8x3=24
b*a=(4+1)x(7-1)=5x6=30
7+4=11
A alternativa que responde corretamente essa questão é a letra e), pois o valor de a + b é igual a 11.
Para a realização dessa questão, sabemos que foi criada uma operação matemática na seguinte forma:
a * b = (a + 1) × (b - 1)
Sabendo que a * b = 24 e b * a = 30, sendo a e b números inteiros positivos, então temos que:
(a + 1) × (b - 1) = 24
(b + 1) × (a - 1) = 30
Podemos pensar o seguinte: para chegar ao número 24 através da multiplicação, temos 4 × 6, 3 × 8
, 2 × 12 e 1 × 24.
Utilizando 3 x 8, temos o seguinte:
(7 + 1) × (4 - 1) = 8 x 3 = 24
Para a segunda fórmula:
(4 + 1) × (7 - 1) = 5 x 6 = 30
Ou seja, a e b valem respectivamente, 7 e 4.
Somando ambos, temos 11:
7 + 4 = 11
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