(OBMEP) Pedro constrói uma sequência de pilhas com cubinhos de tamanhos iguais. Ele começa com um único cubinho. As pilhas são construídas sempre de forma triangular, a partir da anterior, aumentando-se dois cubinhos em cada camada e colocando-se um cubinho no topo. Na figura, estão representadas as três primeiras pilhas da sequência. Observe que na primeira camada da terceira pilha há cinco cubinhos
Ele usou essa ideia para calcular quantos cubinhos são necessários para construir uma pilha triangular com 99 cubinhos em sua primeira camada. Que resultado ele obteve?
AJUDA AGR PFV
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 9
b) 18.126
c) não sei.
Resposta: Podemos observar ainda que a altura da maior coluna é igual ao comprimento da base da pilha sem a parte à esquerda da coluna maior, ou seja, após retirar a parte à esquerda da coluna e encaixá-la na parte à direita obtemos um quadrado.
Fazendo essa montagem nas primeiras pilhas temos que a 1ª pilha forma um quadrado de lado 1, a 2ª pilha forma um quadrado com dois cubinhos de lado (tendo o quadrado um total de 2 · 2 = 4 cubinhos), a 3ª pilha forma um quadrado de lado igual a 3 cubinhos (tendo o quadrado sido formado a partir de 3 · 3 = 9 cubinhos), e assim sucessivamente.
Para uma pilha com 99 cubinhos na base, teremos 1 coluna maior e outras 99 – 1 = 98 colunas dispostas a esquerda e à direita da coluna maior, ou seja, terá 98 ÷ 2 = 49 cubinhos de cada lado. Ao retirar a parte à esquerda da coluna maior, teremos 49 + 1 = 50 cubinhos na base do quadrado que irá se formar após o encaixe da figura (como mostrado anteriormente). Logo, a pilha inicial tinha 50 ∙ 50 = 502 = 2500 cubinhos.
Explicação passo a passo: A questão avalia a habilidade do aluno em identificar sequências e suas regularidades. Essa habilidade se aproxima da BNCC em: (EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.
Espero ter ajudado!!!