Question

(OBMEP) Pedrinho escreveu todos os números inteiros compreendidos entre 100 e 999 cuja soma dos algarismos é 12.por exemplo 129- 1+2+9=12A) Quantos números escritos têm apenas dois algarismos iguais?

Answer 1

O algarismo 1 não pode ser repetido porque não é possível escrever 12 como uma soma da forma 1+ 1+ x onde
x é um algarismo; de fato, como x é no máximo 9, esta soma será no máximo 11. O algarismo 4 também não pode
ser repetido pois neste caso o número teria que ser 444, que tem três algarismos iguais e não está de acordo com
o enunciado. Finalmente, os algarismos 7, 8 e 9 não podem ser repetidos, pois neste caso a soma dos algarismos
ultrapassaria 12. Assim, o algarismo repetido só pode ser 2, 3, 5 ou 6. Com 2, 3 e 5 podemos formar 9 números:
228, 282, 822, 336, 363, 633, 552, 525 e 255. Com o algarismo 6 podemos formar 2 números: 606 e 660. Portanto
a quantidade de números escrita é 9 + 2 = 11.