Question

(OBMEP) Para cercar um terreno retangular de 60 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame, foram usados 64 metros de arame. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?

a) 4m b) 7m c) 11m d) 17m e) 28m

Answer 1

Olá, bom dia!

Utilizando um sistema de equações.

Como são dois fios, o perímetro (64) divide por dois.

$xy=60\\2x+2y=32\\\\2x+2y=32\\2x=32-2y\\x=\dfrac{32-2y}{2}\\x=16-y\\\\xy=60\\(16-y)y=60\\-y^2+16y=60\\-y^2+16y-60=0$

Usando a fórmula de Bhaskara.

$-y^2+16y-60=0\\\\Coeficientes:\;a=-1,\;b=16\;e\;c=-60\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=16^2-4\cdot(-1)\cdot(-60)\\\Delta=256-240\\\Delta=16\\\\y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\y=\dfrac{-16\pm\sqrt{16}}{2\cdot(-1)}\\\\y=\dfrac{-16\pm4}{-2}\\\\y_1=\dfrac{-16+4}{-2}=\dfrac{-12}{-2}=6\\\\y_2=\dfrac{-16-4}{-2}=\dfrac{-20}{-2}=10$

Substituindo:

$2x+2y=32\\2x+2\cdot6=32\\2x+12=32\\2x=32-12\\2x=20\\x=\frac{20}{2}\\x_1=10\\\\x_1-y_1=10-6=4\\\\\\2x+2y=32\\2x+2\cdot10=32\\2x+20=32\\2x=32-20\\2x=12\\x=\frac{12}{2}\\x_2=6\\\\y_2-x_2=10-6=4$


Resposta (a) 4m



Espero ter ajudado.
Bons estudos!