Question

(OBMEP) No número 6a78b, o algarismo a é da ordem das unidades de milhar e o algarismo b é da ordem das unidades. Se 6a78b for divisível por 45, então o valor de a + B é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

21+a+b= Um número divisível por 9 .

a+b=6

21+6=27

Answer 2

Resposta:

b)

Explicação passo-a-passo:

Podemos reescrever 45 como sendo 9 x 5, logo os seus múltiplos são todos os números que são múltiplos de 9 e 5 simultaneamente. Daí já concluímos que 'b' é igual a 0 ou 5.

Para que um número seja múltiplo de 9, basta que a soma dos seus dígitos o sejam. Daí tiramos que 6 + a + 7 + 8 + b = a + b + 21 é um múltiplo de 9, em outras palavras, a + b é a diferença de um múltiplo de 9 por 21.

Como 'a' e 'b' são dígitos, eles são números inteiros de 0 a 9. Como já sabemos que 'b' é 0 ou 5, o menor valor possível da soma entre eles é          0 + 0 = 0 e o maior valor possível da soma é 9 + 5 = 14, logo $0\leq a+b\leq 14$.

O único valor que satisfaz essas condições é 6 pois 9 x 3 - 21 = 6, enquanto 9 x 4 - 21 = 15, extrapolando o limite máximo de 14.