(OBMEP, NÍVEL 3, 2018) Helena tem três caixas com 10 bolas de cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas três caixas?A) 91B) 136C) 150D) 200E) 210
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Boa noite
Vamos considerar inicialmente as bolas de duas das caixas .
As possibilidades de escolher uma bola da 1ª caixa são 11
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 )
As possibilidades de escolher uma bola da 2ª ,também, são 11.
Somando as opções da 1ª e da 2ª caixas temos 121 resultados. (11*11)
As somas que dão 4 ou menos serão eliminadas [ 15 casos ]
As somas que dão 16 ou mais serão eliminadas [ 15 casos ]
Cada soma que sobrou será completa com bolas da 3ª caixa [ 0 a 10 ]
Ficamos então com 121 -15 -15 = 91 casos
Resposta ; letra A [ 91 modos ]
Ver anexo
Vamos considerar inicialmente as bolas de duas das caixas .
As possibilidades de escolher uma bola da 1ª caixa são 11
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 )
As possibilidades de escolher uma bola da 2ª ,também, são 11.
Somando as opções da 1ª e da 2ª caixas temos 121 resultados. (11*11)
As somas que dão 4 ou menos serão eliminadas [ 15 casos ]
As somas que dão 16 ou mais serão eliminadas [ 15 casos ]
Cada soma que sobrou será completa com bolas da 3ª caixa [ 0 a 10 ]
Ficamos então com 121 -15 -15 = 91 casos
Resposta ; letra A [ 91 modos ]
Ver anexo
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