Question

OBMEP - NIVEL 2

o valor de
$( \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1} } } ) {}^{4}$
é

(A)
$\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(B)
$\frac{1}{3} (7 + 3 \sqrt{5} )$

(C)
$1 + 2 \sqrt{3}$

(D)
$3$

(E)
$3 + 2 \sqrt{2}$

PRECISO DE CÁLCULO E EXPLICAÇÃO PFV (matéria usando os radicais)
​

Answer 1

Como está elevado à quarta e tem toda uma raíz, poderemos cancelar um quadrado com essa raíz, ficando:

(1 + √(1+√(1)))²

Mas note que dentro da raíz, dará √(1 + 1) = √(2)

(1 +√2)²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(1 + √2)² = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2