Question

OBMEP !!!!!! me ajudemmmm pfvrrrrr

Answer 1

O raio do semicírculo menor é  igual 12 cm ( a).

Os dois semicírculos são tangentes, ou seja, eles se tocam. Sabemos que o lado do quadro mede 36 centímetros.

Se ligarmos o centro do círculo menos ao círculo maior, será formado um triangulo retângulo, ja que a figura dada é um quadrado.

OA: raio do semicírculo maior ( R )

OO' : raio dos dois semicírculos ( R + r )

AO' : 36 - r

Vejamos que 2R é igual a 36, logo R  = 18

Aplicando, o Teorema de Pitágoras:

( 36 - r ) ² + 18² = ( 18 + r ) ²

18² = ( 18 + r ) ² - ( 36 - r ) ²

18² = ( 18 + r + 36 - r) ( 18 + r - 39 + r )

324 / 54 = 2r - 18

r = 12