(OBMEP) Jõazinho chama um número natural maior do que 100 de aditivado quando seu algarismo das unidades é igual á soma dos demais algarismos. Por exemplo, 224 é aditivado, pois 2 + 2 = 4
a) escreva o número aditivado de quatro algarismos cujo algarismo das unidades é 1.
b) escreva todos os números aditivados de três algarismos cujo algarismo das unidades é 6.
respondam como se estivessem no sexto ano, plss
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1001.
b) 156, 246, 336, 426, 516, 606.
Explicação passo a passo:
a) Queremos encontrar um número de quatro algarismos n = "abcd", de modo que
O algarismo das unidades d é igual a 1;
De acordo com o enunciado, para que n seja um aditivado, a soma dos outros algarismos deve ser igual ao algarismo das unidades, ou seja,
a + b + c = 1
Como n tem exatamente quatro algarismos, o algarismo da ordem das unidades de milhar não pode ser zero:
a ≠ 0.
E como a soma a + b + c = 1, a única possibilidade é a = 1, b = 0 e c = 0.
Logo, o número procurado é 1001.
b) Seja n = "abc" um número natural maior que 100 de três algarismos, onde
- a é o algarismo das centenas;
- b é o algarismo das dezenas;
- c é o algarismo das unidades.
De acordo com o enunciado, para que n seja um aditivado, devemos ter c = a + b.
Para o caso particular em que o algarismo das unidades é c = 6, devemos ter
a + b = 6 ⟹ b = 6 - a
Temos as seguintes possibilidades:
a = 1 ⟹ b = 5
a = 2 ⟹ b = 4
a = 3 ⟹ b = 3
a = 4 ⟹ b = 2
a = 5 ⟹ b = 1
a = 6 ⟹ b = 0
Logo, os números pedidos são: 156, 246, 336, 426, 516, 606.
Bons estudos!