Question

(OBMEP)Guilherme começa a escrever os números naturais em
figuras triangulares de acordo com o padrão abaixo:
Nomeando as casas de cada um desses
triângulos com as letras , , , , , ,
, e , como na figura ao lado, ele pode
codificar cada número natural por meio do
número do triângulo e da letra da casa em
que ele aparece.
Por exemplo, o número 5 é codificado por 1, pois aparece
na casa do Triângulo 1. Já o número 26 é codificado por
3, pois aparece na casa do Triângulo 3. Como
Guilherme codifica o número 2014?
A) 222
B) 222
C) 223
D) 224
E) 224�
Com a conta pfv

Answer 1

• Temos que são nove números por triângulo. Logo:

$\dfrac{2014}{9} = 223,77778... = 223 + \frac{7}{9}$

• Sabemos que passa do triângulo 223,assim está em 224, e passa mais 7/9 do 223. Logo a sétima letra é G. Assim:

$2014 = 224G$

Answer 2

Resposta: 224G

Explicação passo-a-passo:

Vemos que pra alcançar o último algarismo de cada ∆ (ou seja, o algarismo representado pela letra i) basta somarmos 9. Por exemplo, o último algarismo do 1° ∆ é 9, o último algarismoo do 2° ∆ é 18 (9+9) e o último algarismo do 3° ∆ é 27 (18+9). Logo, pra alcançarmos o último algarismo de tal ∆ partindo do 0° ∆, basta usarmos a fórmula:

9n

Substituindo 224 (224° ∆) em n, tem-se:

9×224=2016

Logo, o 2016 é representado por 224i; portanto, 2015 é representado por 224H e 2014 por 224G.