Question

(OBMEP) Duas formigas partem do ponto A e vão até o ponto D, andando no sentindo indicado pelas flechas. A primeira percorre o semicírculo maior; a segunda, o segmento AB, o semicírculo menor e o segmento CD. Os pontos A, B, C e D estão alinhados e os segmentos AB e CD medem 1 cm cada um. Quantos centímetros a segunda formiga andou a menos que a primeira?

Answer 1

Resposta:

π - 2cm

Explicação passo-a-passo:

A primeira formiga andou o raio maior, que é r + 1. Como se trata de uma semicircunferência, o comprimento do trajeto é C = π(r + 1)

Já a segunda formiga, caminhou apenas sobre o raio menor, chamado r. Só não esqueça que ela andou 2cm a mais, o segmento AB e CD. Logo, o seu trajeto é C = πr + 2

Agora falta fazer a diferença entre os dois: π(r + 1) - (πr + 2) =

= Distributiva: πr + π - πr - 2 =

= πr se cancelam e restam: π - 2cm

Answer 2

A formiga que percorreu o semicírculo menor andou $\pi$ - 2 centímetros a menos que a formiga que percorreu o semicírculo maior.

Para resolvermos esse exercício teremos que encontrar a diferença entre o caminho percorrido pela formiga do semicírculo maior e a formiga do semicírculo menor.

Como ambos os semicírculos possuem o mesmo ponto central (como é visto na imagem abaixo), podemos expressar seus raios como sendo r para o semicírculo menor, e r + 1 para o círculo maior, tendo em vista que os segmentos AB e CD possuem 1 cm.

Assim, como metade do comprimento de um círculo equivale a $\pi$ radianos, temos que a formiga do semicírculo maior percorreu uma distância de $\pi *(r+1)$ cm até chegar ao ponto D.

Já para a formiga do semicírculo menor, temos que ela percorreu uma distância de $\pi *r + 2$ cm, pois o raio do seu semicírculo é apenas r, e ela ainda percorreu os segmentos AB e CD até chegar ao ponto D.

Queremos saber quanto a formiga de dentro caminhou a menos que a de fora. Assim, podemos tirar a diferença entre seus caminhos fazendo a operação $(\pi *(r+1))-(\pi *r + 2) = \pi r+\pi -\pi r - 2$, obtendo que a quantidade que a segunda formiga caminhou a menos foi de $\pi -2$ cm.

Para aprender mais sobre a circunferência, acesse https://brainly.com.br/tarefa/7844354