Question

(OBMEP) Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo baralharam as 52 cartas de um baralho e distribuíram 13 cartas para cada um. Arnaldo ficou surpreso: “Que estranho, não tenho nenhuma carta de espadas.” Qual a probabilidade de Bernaldo também não ter cartas de espadas?

Answer 1

Resposta:

26!26! / 13!39!

Explicação passo-a-passo:

Os casos prováveis apos ele retirar suas cartas são C 13!39!.

Para que o jogador B não possua nenhuma das cartas de espadas elas precisam estar entre as 26 cartas dos jogadores C e D.

Sendo assim os casos favoráveis são C 13! 26!.

Portanto a probabilidade =

C 13!26! / C 13!39!= 26!/ 13!13!  /  39! / 13!26!(multiplica cruzado)   =          26! / 13!13!  *39! / 13!26!  =  13!26!26! / 13!13!39!  = 26!26! / 13!39!

Answer 2

Olá!

Devemos analisar os casos de escolhermos 13 lugares dentre os 39 possíveis para colocarmos as 13 cartas de espadas:

Casos Possíveis = C ¹³₃₉.

Os casos favoráveis ocorrerão quando não houver nenhuma carta de espadas com o jogador B, ou seja, quando todas as 13 cartas de espadas estiverem distribuídas entre as 26 cartas dos jogadores C e D:

Casos Favoráveis = C ¹³₂₆.

Portanto, a probabilidade procurada é:

$P=\frac{C^{13}_{26} }{C^{13}_{39} } = \frac{\frac{26!}{13!13!} }{\frac{39!}{13!26!} }=\frac{26!26!}{13!39!}$

Bons estudos.