Question

OBMEP al de Lões. EL 1 19. As doze faces de dois cubos foram marcadas com números de 1 a 12, de modo que a soma dos números de duas faces opostas em mo nplo, Bes. qualquer um dos cubos é sempre a mesma, igual para os dois cubos. José colou duas faces com números pares, obtendo a figura abaixo. Qual é o produto dos números das faces coladas? A) 72 5 B) 70 3 1 2. C) 60 ão D) 48 E) 42​

Answer 1

Resposta:

c) 60

Explicação passo a passo:

Se a soma dá sempre 12, os pares de faces opostas devem ser 1 e 12, 2 e 11, 3 e 10, 4 e 9, 5 e 8, 6 e 7 (todos com soma 13)

Logo, no cubo da direita, a face oposta ao 3 será 10.

Ainda no cubo da direita, as demais faces serão (9 oposta a 4, 11, oposta a 2). Excluindo estes pares da lista acima, ficamos com:

1 e 12, 5 e 8, 6 e 7

Já no cubo da esquerda, oposta à face com 1 estará a face com 12 e oposta à face com 5 estará a face com 8.

Logo, as outras duas são 6 e 7. Ou seja, como na face há um número par, este número é 6.

Resposta: O produto será 10 . 6 = 60