Question

(obmep-adaptada)Você tem a representação de dois tabuleiros: um de 4X4 e outro de 5X5. Em ambos, as suas diagonais estão traçadas. Observe que, no tabuleiro 4X4, as diagonais cortam 8 quadradinhos e se cruzam num vertice comum ; já no tabuleiro 5X5, elas cortam 9 quadrinhos e se cruzam no centro de um quadrinho
A)em que tipo de tabuleiro quadrado as diagonais se cruzarão sempre no vértice comum de quatro quadradinhos?

Answer 1

No tabuleiro 4 x 4 será onde as diagonais se cruzarão no vértice de 4 quadradinhos.

Podemos verificar por construção que, para qualquer tabuleiro quadrado, se o númeo de quadradinhos formando um lado for par, então as diagonais sempre se cruzarão no vertice dos quatro quadradinhos centrais.

Já se o número de quadradinhos formando o lado de um tabuleiro quadrado for impar, então as diagonais se encontrarão no quadradinho central.

isto ocorre porque ao se dividir um número inteiro por 2, teremos divisões exatas se este número for par e reto igual a 1 quando for impar.

Answer 2

Resposta:

14 – Observe que em um tabuleiro 4x4 as duas diagonais cortam 8 quadradinhos. Já no tabuleiro 5x5, as diagonais cortam 9 quadradinhos. Em qual tabuleiro as diagonais cortam 77 quadradinhos?

Se puder avaliar como melhor nota, eu agradeço, gabaritei as olimpíadas.

A). No tabuleiro 39 × 39.

1) 4×4 = quadros = 8÷2 = 4 = [4×4]1

2) 5×5 = quadros = 9÷2 = 3 +1÷2 = [5×5]

3) 77 quadros = 77÷2 = 38 + 1÷2 =[39×39]

Tabuleiro de 39 X 39

Explicação passo a passo: