(OBMEP-2019) Os estudantes de uma mesma escola foram divididos em equipes de 8 meninas e 5 meninos cada uma. Se nessa escola há 60 meninas a mais do que meninos, qual é o número total de estudantes ?
a) 130
b) 260
c) 390
d) 520
e) 650
Soluções para a tarefa
Resposta:260
Explicação passo-a-passo: Você tem que pensar em qual seria a multiplicação na qual a diferença entre os dois seja 60, no caso:
8 • 20 = 160
5 • 20 = 100
Agora é só somar os dois e fica 260
Digamos que há N grupos. O total de meninas é X e o total de meninos é Y. Como temos 60 meninas a mais do que meninos, podemos dizer que X=Y+60
Agora, perceba o seguinte: temos N grupos com 8 meninas e 5 meninos cada, certo? Portanto:
N = Xmeninas / 8meninas por grupo
N = X/8
Mas isso serve também para os meninos:
N = Ymeninos / 5meninos por grupo
N = Y/5
Perceba que N deve ser igual a N, ou seja N = N
Igualando as duas equações chegamos a:
X/8 = Y/5
Mas, lembra que lá no começo nós dissemos que X = Y+60 ? Vamos substituir o X na equação de igualdade. Portanto:
(Y+60)/8 = Y/5
Multiplicando cruzado temos que:
5Y + 5·60 = 8Y
5Y + 300 = 8Y
(agora passando o 5Y pro lado direito, com sinal negativo)
300 = 8Y - 5Y
300 = 3Y
(agora passando o 3 pro lado esquerdo, dividindo)
300/3 = Y
100 = Y
Y = 100
Ou seja, temos 100 meninos na escola. Como há 60 meninas A MAIS que meninos, chegamos à conclusão que Meninas=100+60
Portanto: Temos 100 meninos e 160 meninas.
Total = 100 + 160
Total = 260
Letra B)