Question

(OBMEP 2018) 5. A área da figura destacada em rosa é 28 cm2 (Centímetro quadrado), e seus vértices dividem os lados do quadrado em três partes iguais. Qual é a área do quadrado?

Answer 1

O quadrado tem área 28 cm² e pode ser dividido em um quadrado 3x3, portanto de 9 quadradinhos. Se olharmos a área da região rosa, ela será o total do quadrado diminuído de 2 quadrados (equivalente aos 4 triângulos).

Assim, temos que $\frac{28 \ cm^2}{7 \ quadrados \ menores} = 4 \ cm^2$. Se cada quadrado é 4 cm² e temos que o quadrado maior é composto dos 9 quadrados, $4 \ cm^2 \ . \ 9 \ quadradinhos = \textbf{36 cm}^2$.


Resposta: alternativa B.

Answer 2

Existe n maneiras de resoluções para essa questão. Em anexo colocarei uma figura semelhante a do Obmep editada por mim no paint.

De início separei o octógono em 3 partes, sendo elas, 2 trapézios isósceles e um retângulo. Assim, a área do octógono será dado pela soma das áreas dos trapézios pela área do retângulo.

$A_o=A_t+A_r$

Àrea do retângulo:

$A=x~.~3x=3x^2$

Àrea dos trapézios: nesse caso eu vou multiplicar a área de um trapézio por 2, já que temos 2 trapézios.

$A= \dfrac{(x+3x)~x}{2}~.~2 \\ \\ \\ A= (4x)~x \\ \\ \\ A=4x^2$

Logo,

$28=4x^2+3x^2 \\ \\ \\ 7x^2=28 \\ \\ \\x^2=4 \\ \\ \\ x=2$

Sabendo que o x é 2 cm, podemos cálcular a área do quadrado.

$A_q=6~.~6 \\ \\ \boxed{A_q=36~cm^2}~\checkmark$