Question

(OBMEP 2018) 5. A área da figura destacada em rosa é 28 cm2 (Centímetro quadrado), e seus vértices dividem os lados do quadrado em três partes iguais. Qual é a área do quadrado?

Answer 1

Vamos chamar de x o lado do octógono e, consequentemente, dos segmentos congruentes formados.

Perceba que a área desse octógono será igual a área do quadrado menos as 4 áreas dos triângulos retângulos, ou seja, 

Ao = Aq - 4At

O lado do quadrado mede 3x, e como a área do octógono mede 28 cm², então,

$28 = (3x)^2 - 4.( \frac{x.x}{2})$
28 = 9x² - 2x²
28 = 7x²
x² = 4
x = 2

Assim, o lado do quadrado mede: 3.2 = 6 cm.

Portanto, a área do quadrado é igual a 6.6 = 36 cm².

Alternativa correta: letra b)