Question

(OBMEP – 2014 – 1ª Fase) Rodrigo comprou três cadernos iguais em uma promoção na qual o segundo e terceiro cadernos eram vendidos, respectivamente, com 20% e 40% de desconto sobre o preço do primeiro. No dia seguinte, terminada a promoção, Gustavo comprou três cadernos iguais aos de Rodrigo, todos sem desconto. Percentualmente, quanto Rodrigo pagou a menos do que Gustavo?

Answer 1

chamaremos o preço do caderno de X ...o primeiro custa 100% de X o segundo 80% de X e o terceiro 60% de X... gustavo comprou os tres cadernos com  o x sendo 100%.. imagine que um caderno custe 100 reais .... rodrigo pagou no primeiro 100 reais e no segundo 80 e 60 no terceiro somando 240 reais e rodrigo pagou 100 reais em cada um do 3 cadernos totalizando 300 reais ... agora é regra de tres ...240 é 100% ;;;; 300 é X ... 240x=300 *100 ... x= 300*100/ 240 >>> X=125 ... se rodrigo pagou 240 que é 100% e gustavo pagou 125% entao ele pagou  25% a mais que rodrigo e rodrigo 25% a menos que gustavo

Answer 2

Vamos chamar de $C$ o preço de um caderno. Assim, Rodrigo pagou pela sua compra:

$C+\dfrac{80}{100}C+\dfrac{60}{100}C=C+0,8C+0,6C=2,4C$.

Por outro lado, Gustavo pagou no outro dia, $3C$. Deste modo, Gustavo pagou $3C-2,4C=0,6C$ a mais que Rodrigo.

Logo, Rodrigo pagou $\dfrac{0,6C}{3C}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}=20~\%$ a menos que Gustavo.