Question

OBMEP 20. As peças da Figura 1 1 são feitas de quadradinhos de cartolina cinza de um lado e branca do outro. A Figura 3 mostra uma maneira de encaixar essas peças com o lado cinza para cima nos quatro quadrados da Figura 2. De quantas maneiras diferentes é possível fazer isso?​

Answer 1

Resposta:

D) 1536

Explicação passo a passo:

Acho que é essa, vou colocar na minha prova

Answer 2

Resposta:

É possível fazer isso de 1 536 maneiras diferentes.

Explicação passo a passo:  

Para conseguirmos descobrir de quantas maneiras diferentes é possível encaixar as peças, devemos nos atentar aos mínimos detalhes fornecidos pelo enunciado e analisar a imagem anexada.  

Sendo assim ao analisar o texto e a imagem, nota-se que:

Temos 4 peças diferentes e essas peças são formadas por quadradinhos (Figura 1);

Temos 4 quadrados idênticos (Figura 2);

As peças da figura 1 devem ser encaixadas nos quadrados da figura 2 e podem ser encaixadas de diferentes modos como demonstra a figura 3.

Desse modo, para resolvermos a questão, devemos analisar peça por peça:

Primeira peça de cima (Parecida com um H): pode ser encaixada de duas formas diferentes;

Segunda peça de cima (Parecida com um U): pode ser encaixada de quatro formas diferentes;

Terceira peça de baixo (Parecida com um Z): pode ser encaixada de duas formas diferentes;

Quarta peça de baixo (Parecida com um R): pode ser encaixada de quatro formas diferentes;

Em seguida devemos descobrir de quantas formas diferentes é possível distribuir as 4 peças nos quatro quadrados:

Para o primeiro quadrado temos 4 opções de peça, para o segundo temos 3, pois uma já foi colocada no primeiro, e seguindo esse raciocínio temos 2 peças para o terceiro e 1 peça para o quarto.

Sendo assim, para descobrir de quantas formas diferentes podemos distribuir as peças devemos fazer a seguinte multiplicação: 4 x 3 x 2 x 1 =  24. Ou seja, existem 24 formas diferentes de distribuir as peças nos quatro quadrados da figura 2.

Por fim, devemos multiplicar 24 pela quantidade de formas diferentes que as peças podem ser encaixadas, a fim de descobrir de quantas maneiras diferentes é possível encaixar as peças. Sendo assim, temos: 2 x 4 x 2 x 4 x 24 = 1536.