Question

(OBM) Sejam p, q números reais satisfazendo as relações 2p^2-3p-1=0, q^2+3q-2=0 e pq diferente de 1. Ache o valor de (pq+p+1)/q

Answer 1

r = Raiz quadrada de

Resolvendo por Bhaskara:
2p^2-3p-1=0

p1 = 3+r17/4
p2 = 3-r17/4

q^2+3q-2=0

q1 = -3-r17/2
q2 = -3+r17/2

pq diferente de 1:
Resolva por distributiva.
Testei todas as diferentes posibilidades:

p1.q1 = Diferente de 1 = -9-6r17-17/8 = -26-6r17/8
p1.q2 = 1 = -9+17/8 = 8/8
p2.q1 = 1 = -9+17/8 = 8/8
p2.q2 = Diferente de 1 = -9+6r17-17/8 = -26+6r17/8

Tentando com qualquer uma das combinações o resultado é o mesmo, no enunciado já foi dito pela palavra VALOR ao invés de VALORES, que a resposta final é um resultado único. Isso ocorre porque a soma dos números inteiros é sempre -12, e porque os valores de p e q trocados estabelecem um equilíbrio, fazendo com que os números irracionais tenham o mesmo sinal, e determinando que a equação sempre acabe do mesmo jeito.

Utilizando p1.q1:

p = 3+r17/4
q = -3-r17/2

(pq+p+1)/q = ?

pq = 9-6r17-17/8

(9-6r17-17+6+2r17)/8.(2/-3-r17)
-24-8r17/-24-8r17 = 1

Bjss ^^
Cálculos muito grandes, desculpe não poder mostrar todos. Tente colocar no papel para ter uma melhor visualização do exercício.
Dúvidas nos comentários!