Question

(OBM) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x2 + 6xy + y² ? a) 64 b) 109 c) 120 d) 124 e) 154 ​

Answer 1

x+y= 8

xy= 15

(x+y)^2=8^2

x^2+2xy+y^2= 64

x^2+y^2+2*15=64

x^2+y^2= 64-30

x^2+y^2= 34

34+ 6*15= 34+90= 124

Alternativa D

Answer 2

Resposta:

O valor de "x² + 6xy + y²" é igual a 124.

A alternativa D é a alternativa correta.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A Tarefa nos apresenta duas equações:

$(I):~x+y=8\\(II):~xy=15$

Para a resolução da Tarefa, será utilizado o conhecimento do produto notável que representa o quadrado da soma:

• Dados dois números "a" e "b", o resultado do quadrado de sua soma será:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Assim, vamos elevar todos os termos da Equação (I) ao quadrado:

$(I):~x+y=8 \\ {(x + y)}^{2} = {(8)}^{2}$

Agora, façamos o desenvolvimento do produto notável (x + y)²:

${(x + y)}^{2} = {(8)}^{2} \\ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64 \\ (III):~ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64$

Comparando-se a Equação (III) com a equação cujo resultado desejamos determinar, x² + 6xy + y², teremos:

$(III):~{x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64 \\ {x}^{2} + 6xy + {y}^{2} = ?$

Seguiremos na resolução da Tarefa:

${x}^{2} + 6xy +{y}^{2} = \\{x}^{2} + 2xy + 4xy +{y}^{2} =\\{x}^{2} + 2xy + {y}^{2} + 4xy = \\ 64 + 4xy =$

Através da Equação (II), sabemos que o valor do produto "xy" é igual a 15. Portanto:

$64 + 4xy = \\ 64 + 4.(15) = \\ 64 + 60 = \\ 124$

Logo, o valor de "x² + 6xy + y²" é igual a 124.

A alternativa D é a alternativa correta.