Question

(OBM) Quantos são os números inteiros x que satisfazem a inequação 3 < √x < 7? a)26 b)38 c)39 d)40 Me ajudem a resolver

Answer 1

Olá!
Essa é uma questão muito interessante por sinal. Vamos a solução:
Queremos:
3 < √x < 7 -> Primeiro, vamos separar as inequações:
3 < √x (I)
√x < 7 (II)
Em (I), temos:
3 < √x -> que também pode ser escrito por:
√x > 3 -> Vamos elevar os dois membros ao quadrado:
x > 9
Portanto: S₁ = {x E IR / x > 9}

Agora, vamos para (II):
√x < 7 -> Novamente, elevando os dois membros ao quadrado:
x < 49
Portanto: S₂ = {x E IR / x < 49}

Basta, agora, fazermos a intersecção de soluções:

                                     ###########
S₁        ------------------0---------------------------
                                  9
                                     ##########
S₂        ----------------------------------------0---------
                                                            49

Portanto: S = {x E IR / 9 < x < 49}
Logo, o número de soluções inteiras serão: 39
Portanto: Alternativa C

Espero ter ajudado! :)