Question

(OBM) Os inteiros positivos x e y satisfazem a equação$\sqrt{ x + \frac{1}{2} \sqrt{ y } } - \sqrt{ x - \frac{1}{2} \sqrt{ y } }= 1$ .
Qual das alternativas apresenta um possível valor de y ?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Answer 1

Boa noite Felipe.

Basta elevar os dois lados da igualdade ao quadrado. Lembre-se que (a-b)²=a²+b²-2ab

$(x+\frac { \sqrt { y } }{ 2 } )+(x-\frac { \sqrt { y } }{ 2 } )-2\sqrt { x^2-\frac { y }{ 4 } } =1\\ \\ \\ 2x-1=2\sqrt { x^2-\frac { y }{ 4 } } \\ \\ 4x^2-4x+1=4x^2-y\\ \\ y=4x-1$

Com isso ficamos com a letra C.