Question

( OBM ) num relógio digital as horas são exibidos por meio de quatro algarismos. por exemplo ao mostra 00:00, sabemos que e meia noite e, ao mostrar 23:59 sabemos que falta um minuta pra meia noite. quantas vezes por dia os quatro algarismos mostrados são todos pares?

a)  60
b)  90
c)  105 
d)   180
e)  240

Answer 1

por dia e 90 os algarismos pares

Answer 2

As horas mostradas nesse relógio são entre 00 e 23, sendo assim vamos dividir esse problema em duas partes: quando o primeiro algarismo das horas é 0 e quando ele é 2. Mas antes vamos calcular quantas vezes os minutos terão os dois algarismos pares:

i) _ _ minutos
Existem cinco possibilidades para o algarismo das unidades dos minutos (0, 2, 4, 6, ou 8) e apenas 3 para o algarismo das dezenas (0, 2 ou 4, já que 60 minutos são considerados como uma hora). Sendo assim temos 15 momentos em que os algarismos dos minutos são todos pares;

Agora sim, vamos analisar as horas:

ii) 0_ horas
Existem 5 possibilidades para a lacuna: 0, 2, 4, 6 ou 8. Portanto o número de vezes que o relógio marca 0 _:_ _, onde cada lacuna é um número par, é dado por 15*5 = 75 (o 15 veio do ponto anterior);

iii) 2_ horas
Aqui só temos duas possibilidades: 0 ou 2, já que o relógio não mostra 24 horas. Daí, usando o mesmo argumento do ponto anterior, temos que o número de vezes que é mostrado 2 _:_ _, com todas as lacunas ocupadas por pares, será 15*2 = 30

Por fim, para encontrar a resposta, é só somar os dois valores encontrados acima:

30+75 = 105

R: c) 105