Question

(OBM) No triângulo ABC, m(BÂC) = 140°. Sendo M o ponto médio de BC, N o
ponto médio de AB e P o ponto sobre o lado AC tal que MP é perpendicular a AC,
qual é a medida do ângulo NMP ?
a) 40°
b) 50°
c) 70°
d) 90°
e) 100°

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta, letra d) 90º

Explicação passo-a-passo:

Se M é o ponto médio de BC e N é o ponto médio de AB, temos:

AN = BN e CM = BM

Então, o segmento NM é paralelo ao segmento AC, pois, de acordo com o Teorema de Tales:

Retas paralelas determinam sobre retas concorrentes segmentos que são proporcionais:

AN/CM = BN/BM

Então, como MP é perpendicular a AC, será também perpendicular a MN.

Conclusão:

O ângulo NMP mede 90º

Obs.: A propriedade vale para qualquer medida do ângulo BÂC.

Veja a figura do anexo.