Question

(OBM) Determine o máximo divisor comum de todos os termos da sequência cujos termos são definidos por $a_n=n^3-n$.

Answer 1

Fatorando a expressão do $a_n$ temos que $a_n = (n-1).n.(n+1)$. Essa expressão é igual ao produto de três termos consecutivos; pelo menos um deles é múltiplo de 3. Também temos que se n for ímpar n+1 é par e que se n é par a expressão também é par, logo essa expressão também é divisível por 2.

Então essa expressão, independente do valor de n, é divisível por 6, portanto o mdc de todos os termos dessa expressão é 6.

R: 6