Question

(OBM) Dentre os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, escolha alguns e coloque-os nos círculos brancos de tal forma que a soma dos números em dois círculos vizinhos seja sempre um quadrado perfeito. Atenção: o 2 já foi colocado em um dos círculos e não é permitido colocar números repetidos; além disso, círculos separados pelo retângulo preto não são vizinhos.
A soma dos números colocados em todos os círculos brancos é:

a) 36

b)46

c)47

d)49

é)55

Answer 1

Primeiros círculo

2 ***
7***
9***
2 + 7 = 9 quadrado perfeito
7 + 9  = 16   idem
soma= 18 

segundo círculo
10 ***
6***
3 ****
1 ****
8 ****
10 + 6 = 16 quadrado perfeito
6 + 3 =9   idem
3  +1 =4  idem
1 + 8 =9  idem
soma = 28 ****

28 + 18  = 46 ****  ( b)

Answer 2

A soma dos números colocados em todos os círculos brancos é 46.

Como não podemos repetir números, a menor e maior somas possíveis entre círculos vizinhos são 3 e 19 e os quadrados perfeitos entre 3 e 19 são 4, 9 e 16.

Sabendo disso e que o 2 já foi colocado, o vizinho deste deve ser o número 7 (pois 2+7 = 9). O vizinho do número 7 deve ser o número 9 (para somar 16) e assim, completa-se a parte de cima.

Na parte de baixo, não podemos usar os números 2, 7 e 9. No círculo mais abaixo, colocamos o número 3, no seu vizinho a esquerda o número 1 (para somar 4) e no seu vizinho a direita o número 6 (para somar 9). O vizinho de 1 deve ser 8 (para somar 9) e o vizinho de 6 deve ser 10 (para somar 16).

A soma dos números nos círculos é: 2 + 7 + 9 + 3 + 1 + 6 + 8 + 10 = 46.

Resposta: B