Question

(OBM) A diferença entre os quadrados de dois números inteiros positivos consecutivos é sempre:a)um número primob)um múltiplo de 3c)igual à soma desses números d)um número pare)um quadrado perfeitoQual dessas alternativas???? Me ajudem pfv

Answer 1

Seja $\mathsf{n}$ um número inteiro positivo fixo.

Daí, $\mathsf{n+1}$ e $\mathsf{n}$ são números inteiros positivos consecutivos quaisquer

Vamos achar a diferença entre os quadrados desses números:

$\mathsf{(n+1)^{2}-n^{2}=(n^{2}+2\cdot n\cdot1+1^{2})-n^{2}}\\\\\mathsf{(n+1)^{2}-n^{2}=(n^{2}+2n+1)-n^{2}}\\\\\mathsf{(n+1)^{2}-n^{2}=n^{2}+2n+1-n^{2}}\\\\\mathsf{(n+1)^{2}-n^{2}=2n+1}\\\\\mathsf{(n+1)^{2}-n^{2}=n+(n+1)}\\\\\mathsf{(n+1)^{2}-n^{2}=(n+1)+n}$

Logo, a diferença dos quadrados de dois inteiros positivos consecutivos quaisquer é a soma dos dois inteiros. (não precisamos que $\mathsf{n}$ seja positivo)