Question

OBLEMA – (Cesesp – PE) Um fabricante vende mensalmente

c unidades de um determinado artigo por V(x) = x² – x, sendo

o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas

unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se

obtenha o lucro máximo?​

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Sendo V(x) o valor de venda e C(x) o custo de produção de um produto, podemos afirmar que o lucro é dado por L(x) = V(x) - C(x), logo:

$L(x) = V(x) - C(x)\\L(x) = x^2-x - (2.x^2-7.x+8)\\L(x) = x^2-x -2.x^2+7.x-8\\L(x) = -x^2+6.x -8$

Primeiramente, vamos analisar a função de segundo grau L(x).

Uma função de segundo grau pode ser escrita como:

$f(x)=a.x^2+b.x+c$

No nosso caso L(x)

$a=-1\\b=6\\c=-8$

Como $a<0$, o gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para baixo e possui um ponto máximo.

Para calcularmos o valor de x para o ponto máximo da função L(x), podemos aplicar a seguinte fórmula:

$x=-\frac{b}{2.a}$

Sendo assim

$x=-\frac{b}{2.a}\\ \\x=-\frac{6}{2.(-1)}\\ \\x=-\frac{6}{-2}\\ \\x=\frac{6}{2}\\ \\x=3$

Answer 2

Espero que tenha ajudado a resposta está na imagem