obitenha uma equação de 2 grau cujo as raizes são 2 e 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
ax² -7ax + 10a = 0
Explicação passo a passo:
A equação do segundo tem o formato padrão: ax² + bx + c = 0.
Saiba que é possível encontrarmos a SOMA e o PRODUTO das raízes através das fórmulas:
soma da raízes de uma função = -b/a
produto da raízes de uma função = c/a
Desta forma, conforme dado pelo enunciado, temos as raízes:
x1 = 5 e x2 = 2
Calculando, através da SOMA e PRODUTO das raízes, temos:
SOMA: 5 + 2 = 7, portanto: 7 = -b/a.
PRODUTO: 5 × 2 = 10, portanto: 10 = c/a.
Desenvolvendo as equações encontradas, temos:
SOMA:
7 = -b/a
b = -7a
PRODUTO:
10 = c/a
c = 10a
Desta forma, a equação de segundo grau ficará sendo:
ax² + bx + c = 0
ax² + (-7a) + 10a = 0
ax² -7ax + 10a = 0
Neste molde de função, qualquer valor de "a" implica em uma função cujas raízes são 5 e 2.
Exemplos:
Se a=1, a equação ficará:
ax² -7ax + 10a = 0
1.x² - 7.1.x + 10.1 = 0
x² -7x + 10 = 0
Esta função tem raízes 5 e 2.
Outro exemplo:
Se a=2, a equação de segundo grau ficará:
ax² -7ax + 10a = 0
2.x² - 7.2.x + 10.2 = 0
2x² - 14x + 20 = 0
Esta função também tem raízes 5 e 2.
Ou seja, qualquer número que vc colocar em "a" resultará em uma função "múltipla" da equação de segundo grau: ax² -7ax + 10a = 0.
Bons estudos !