Question

Obetenha a razão de uma PG em que A1+A3 =5 e A5+A7=80

Answer 1

a1 + a3 = 5
a5 + a7 =80

a1 + a1.q² = 5 ⇒ a1(1 + q²) = 5 ⇒ a1 =    5      (I)
                                                               1 + q²

a5 + a5.q² = 80 ⇒ a5(1 + q²) = 80 ⇒ a5 =  80  (II)
                                                                 1 + q²
De (I), temos a1 =  5   ⇒  a5 = a1.q^4  ⇒ a5 = 5 .q^4 ⇒ a5 = 5q^4               
                             1+q²                                   1+q²                  1+q²

Igualando (I) e (II), temos:

5q^4 =  80  ⇒ 5q^4 = 80 ⇒ q^4 = 80: 5 ⇒ q^4 = 16 ⇒ q = 16^1/4 ⇒ q = 2
1+q²    1+q²