Question

oberserve o gráfico e encontre a funcao...

Answer 1

Raízes: -1 e 3 localizados no eixo da abscissas 
Y: 3

Estrutura da função:

f(x)=ax²+bx+c

Sabemos que é uma função do segundo grau completa pois são duas raízes de módulos distintos

Para achar o Y (f(x)), basta igualhar o X a 0 anulando o termo "a" e o termo "b" permitindo acharmos o termo "c", sabemos o valor de Y é 3, substituimos
f(x)=ax²+bx+c
3=a0+b0+c
c=3

Achando o termo "c" temos:

f(x)=ax²+bx+3

Para achar os termos "a" e "b" fazemos ao contrario, vamos igualhar Y (f(x)) a 0

f(x)=ax²+bx+3
0=ax²+bx+3

Agora escolheremos uma das raízes para substituir o X, no caso vamos começar pelo -1

0=ax²+bx+3
0=a*(-1)²+b*(-1)+3
0=a*1-b+3
a-b+3=0
a-b=-3

Agora vamos escolher a outra raíz que é 3

0=a(3)²+b(3)+3
0=9a+3b+3
9a+3b=-3

Agora temos duas informações:

a-b=-3
9a+3b=-3

Agora podemos achar o termo "a" e o termo "b" através do sistema de equações

$\left \{ {{a-b=-3} \atop {9a+3b=-3}} \right.$

Resolvendo pelo método da substituição:

a-b=-3
a=-3+b

Substituindo o termo "a" na outra equação temos:

9a+3b=-3
9*(-3+b)+3b=-3
-27+9b+3b=-3
9b+3b=27-3
12b=24
b=24/12
b=2

Para achar o termo "a" é so substituir "b" na primeira equação do sistema:

a-b=-3
a-(2)=-3
a=-3+2
a=-1

Agora é só pegar a função e substituir os termos pelos seu respectivos valores

a=-1
b=2
c=3

f(x)=ax²+bx+c
f(x)=-1x²+2x+3

Espero ter ajudado :)