O volume, em litros, de ar nos pulmões de um
determinado atleta, durante uma atividade física, é
modelado pela função V(t)=3+ sen (2π⋅t /3), onde t é o
tempo, em segundos, transcorrido desde o início da
atividade. O ciclo respiratório é definido pelo tempo entre
dois instantes em que o pulmão atinge seu volume
máximo. Considerando as informações acima e os
conhecimentos sobre o processo de respiração humana,
assinale o que for correto e justifique as erradas
A) Os volumes de ar nos pulmões nos instantes t =1 e
t = 2 são iguais.
B) O volume mínimo de ar nos pulmões é de 3 litros.
C) O ciclo respiratório do atleta durante a atividade é
de 3 segundos.
obs.: somente a C está correta. Gostaria de saber o por que com a resolução de acada uma. Muito obrigada
Soluções para a tarefa
v(1)=3+sen(2π/3)= 3-1= 2L -----> sen(2π/3)=sen(270)=-1
v(2)=3+sen(4π/3)= 3+sen(240) =3-√3/2
lembre-se que π=180°
dica: revise ciclo tringonometrico (redução ao primeiro quadrante)
continue estudando, amigo!!!
a) Os volumes de ar nos pulmões não são iguais nos instantes t = 1 e t = 2.
b) O volume mínimo de ar é de 2 litros.
c) O ciclo respiratório é de 3 segundos.
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais.
Seja a função do volume nos pulmões dada por V(t) = 3 + sen(2π·t/3), analisando as afirmativas, teremos que:
a) Incorreta
Para t = 1:
V(1) = 3 + sen(2π·1/3)
V(1) = 3 + √3/2 litros
Para t = 2:
V(2) = 3 + sen(2π·2/3)
V(2) = 3 - √3/2 litros
Logo V(1) ≠ V(2).
b) Incorreta
O volume mínimo é dado quando sen(2π·t/3) = -1, logo:
V(t) = 3 - 1
V(t) = 2 litros
c) Correta
O volume máximo é dado quando sen(2π·t/3) = 1. Como sen(π/2) = sen(5π/2) = 1, teremos:
2π·t/3 = π/2
t = (π/2)/(2π/3)
t = 3/4 s
2π·t/3 = 5π/2
t = (5π/2)/(2π/3)
t = 15/4 s
15/4 - 3/4 = 12/4 = 3 s
Leia mais sobre funções trigonométricas em:
https://brainly.com.br/tarefa/448151
#SPJ2
