Question

O volume em cm 3 de um cubo circunscrito a uma esfera de 16 pi cm3 de superfície é?

Answer 1

S = 4pi.r²
4pi.r² = 16pi
4r² = 16
r² = 16/4
r² = 4
r = \/4
r = 2
diagonal do cubo --> D = a\/3
a = 2r --> D = 2r\/3 --> D = 2.2\/3 --> D = 4\/3 (diagonal do cubo)
a\/3 = 4\/3 --> a = 4 --> V = a³ --> V = 4³ --> V = 64cm²

Answer 2

  Dados:

V = cm³
esfera = 16.π cm³
   
                            Sabendo que Volume da esfera é:
                                  V= $\frac{4}{3} \pi r^{3}$
         
                      Temos, então:
                    
               16.π = $\frac{4}{3}. \pi . r^{3}$   , cortar π. Pois são iguais:
                     16 = $\frac{4}{3}. r^{3}$
                        16 . 3 = 4.r³
                         48 = 4.r³
                             r³ = 12 => ∛12 => 2,2894 cm
 
         
                   Sabendo que o cubo está circunscrito 
          *Calculemos o tamanho da aresta de um cubo inscrito.
                              $r = \frac{a. \sqrt{3} }{2}$                       
                                       
                                 2,2894 = $\frac{a. \sqrt{3} }{2}$
                                 4.5788 = a.√3
                                        a = 2,6435 cm
 
                      Volume do cubo é:
                            V = a³
                            V = (2,6435)³
                            V = 18,473 cm³