Question

O volume dos sólidos de revolução são obtidos girando o gráfico de uma função em torno de um dos eixos canônicos utilizando integrais. Vamos supor que uma função qualquer f(x), girando-a com relação ao eixo x, obteremos um objeto de formato arredondado. Realizando um corte em qualquer ponto xi, obteremos um círculo de raio f(xi) e, portanto, a área será dada por:

A= π( fxi)²

O volume V de um sólido de revolução, obtido com a rotação em torno do eixo x da região entre a reta y = 0 e o gráfico de uma função f para o intervalo a ≤ x ≤ b é dado por:

V = ∫ ba A(x) dx = ∫ ba π( f(x))² dx

De acordo com o enunciado, responda a questão abaixo:

O "nariz" de um foguete é um paraboloide obtido girando-se a curva y=\sqrt{x}, no intervalo 0 ≤ x ≤ 5 conforme a figura. DETERMINE o volume desse sólido, considerando \pi=3,14:






14,13 u.v


12,36 u.v


8,40 u.v


39,25 u.v


15,60 u.v

Answer 1

Resposta:

O volume do sólido é dado por: * Integral Indefinida * Sólidos de Revolução Quando, ao invés de girar ao redor do eixo dos x, a região A gira em torno do eixo ...