Question

O volume do sólido obtido girando-se em relação ao eixo x, a região limitadas pelas y=o, x=1, x=4 e y=x-1 é?
Escolha uma:
a. 10 pi u.v.
b. 7 pi u.v.
c. 11 pi u.v.
d. 8 pi u.v.
e. 9 pi u.v.

Answer 1

O sólido foi rotacionado no eixo x.

Então iremos utilizar a integral do tipo 1, para o método do anel.

$\\ V = \pi \int\limits^b_a{F(x)^2} \, dx$

Onde, 


$\left \{ {{a=1} \atop {b=4}} \right.$

Já F(x) = x-1

Então:

$\\ V = \pi \int\limits^4_1 {(x-1)^2} \, dx$

Fazendo x-1 = u

u = x-1

du = dx
-------------------

Fazendo mudança de limites.

Para x = 1

u = x-1

u = 1-1

u = 0
---------------

Para x = 4

u = x-1

u = 4-1

u = 3
---------------

Então segui que:


$\\ V = \pi \int\limits^4_1 {(x-1)^2} \, dx = \pi \int\limits^3_0 {(u)^2} \, du \\ \\ = \pi . \frac{u^3}{3} |(0,3) \\ \\ = \pi .\frac{3^3}{3} -0 \\ \\ =9 \pi u.v$