Question

O volume do solido obtido girando-se em relação ao eixo x, a região limitada pelas retas y=0,x=0,y=2 e y=x-2

Answer 1

A resposta é 56pi/3 u.v

Answer 2

Olá! Espero ajudar!

y = 0, x = 0

y = 2, y = x - 2

Assim temos,

quando x =0 ⇒ y = -2 ⇒ (0, -2)

quando y = 0 ⇒ x = 2 ⇒  (2,0)

quando y = 2 ⇒ x = 4 ⇒  (4,2)

Analisando o gráfico, temos um tronco de cone e podemos calcular o seu volume subtraindo do cone maior, de raio 4 e altura 4, o volume do cone menor, de raio 2 e altura 2.

Sabemos que o volume de um cone qualquer pode ser calculado por -

V = πR²·h/3

Onde -

R = raio da base

h = altura do cone

Vtronco = V1 - V2

Vtronco = (π·R1²·h1/3) - (π·R2²·h2)

Vtronco = (π·4²·4/3) - (π·2²·2/3)

Vtronco = 64π/3 - 8π/3

Vtronco = 56π/3