Question

o volume do solido girando-se em relaçao ao eixo x a regiao limitada elas retas y=0,x=0, x=3 e y= x ^3\2

Answer 1

O volume será rotacionado no eixo x.

Então iremos calcular a integral do tipo 1:

$V = \pi \int\limits^b_a {F(x)^2} \, dx$

Com,

$\left \{ {{a=0} \atop {b=3}} \right.$

E, F(x) = x^(3/2)

Então:

$\\ V = \pi \int\limits^3_0 {(x^ \frac{3}{2} )^2} \, dx \\ \\ V = \pi \int\limits^3_0 {(x^ 3} \, dx \\ \\ V = \pi . \frac{x^4}{4} |(0,3) \\ \\ V = \pi . \frac{3^4}{4} -0 \\ \\ V = \frac{81 \pi }{4} u.v$