Question

o volume do prisma reto de altura h=2cm, cuha base é o quadrilátero de vértices A(1,2) B(2,3) C(0,6) e D(5,2) é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para encontrar o volume do prisma precisamos primeiramente encontrar a área da base formada pelos pontos A, B, C e D. Podemos calcular por meio de determinantes. Assim, dividindo o quadrilátero em dois triângulos, um de vértices A, B e C e outro de vértices B, C e D. Então teremos as matrizes

$M=\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&1\\0&6&1\end{array}\right]$

e

$N=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&6&1\\5&2&1\end{array}\right]$

Assim

$det(M)=\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&1\\0&6&1\end{array}\right]$

$det(M)=\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&1\\0&6&1\end{array}\right]=1.3.1+2.1.0+1.2.6-1.3.0-2.2.1-1.1.6=3+0+12-0-4-6=15-10=5cm$

Área de ABC = |5|/2 = 5/2 = 2,5

$det(N)=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&6&1\\5&2&1\end{array}\right]=2.6.1+3.1.5+1.0.2-1.6.5-3.0.1-2.1.2=12+15+0-30-0-4=27-34=-7$

Área de BCD = |-7|/2 = 7/2 = 3,5 cm²

Área da base do prisma = 2,5 + 3,5 = 6 cm²

Volume do prisma = base × altura = 6 × 2 =  12 cm³