Question

O volume do paralelepípedo abaixo é: 2v3 313 V108

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Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{c|c}\sf108&\sf2\\\sf54&\sf2\\\sf27&\sf3\\\sf9&\sf3\\\sf3&\sf3\\\sf1\end{array}\\\sf 108=2^2\cdot3^2\cdot3\\\sf \sqrt{108}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot3}=2\cdot3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\\\sf V=6\sqrt{3}\cdot3\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}\\\sf V=36\sqrt{3^2\cdot3}\\\sf V=36\cdot3\sqrt{3}\\\sf V=108\sqrt{3}\end{array}}$

Answer 2

O volume do paralelepípedo é:

V = 108√3 ✓

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O volume do paralelepípedo é calculado pelo produto das 3 dimensões, ou seja, comprimento, largura e altura. Sendo assim, temos que:

$\boxed{\boxed{\sf~V=a\cdot\,\!b\cdot\,\!c}}~\bigstar$

$\sf~V=\sqrt{108}\cdot3\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}$

Podemos simplificar a √108 da seguinte forma:

$\sf\sqrt{108}\Rightarrow\sqrt{36\cdot3}=\sqrt{6^2\cdot3}=\sqrt[\diagup\!\!\!\!2]{6^{\diagup\!\!\!\!2}}\cdot\sqrt{3}=6\sqrt{3}~\checkmark$

Quando a raiz quadrada de uma expressão é multiplicada por ela mesma, o resultado é a expressão dentro radical, ou seja, é o próprio radicando. Observe:

$\sf\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3~\checkmark$

Voltando para o cálculo do volume, obtemos:

$\sf~V =6\sqrt{3}\cdot3\cdot3\cdot2\\\\\sf~V= 6\sqrt{3}\cdot18\\\\\sf~V=\sqrt{3}\cdot18\cdot6\\\\\sf~V=\sqrt{3}\cdot108\\\\\boxed{\sf~V=108\sqrt{3}}~\checkmark$

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨