Question

O volume do cone circular reto de raio da base igual a 3 e de maior altura possível, inscrito em uma esfera de raio 5, é:

Answer 1

As alternativas são:

a) 15π

b) 25π

c) 27π

d) 30π

Solução

Observe a imagem abaixo.

Seja O o centro da esfera. Como o raio da esfera é igual a 5, então temos que AO = OC = 5. Já o raio da base do cone é igual a BC = 3.

Perceba que o triângulo ΔOBC é retângulo.

Então, utilizando o Teorema de Pitágoras:

5² = OB² + 3²

25 = OB² + 9

OB² = 16

OB = 4

Assim, a altura do cone é igual a h = 5 + 4 = 9.

Como o volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, temos que:

$V =\frac{1}{3}\pi 3^2 . 9$

V = 9.3π

V = 27π

Portanto, a alternativa correta é a letra c).