Question

O volume do balão esférico abaixo,cresce a uma taxa de
$100{cm}^{3}/s$. Qual é a taxa de crescimento do raio quando o mesmo mede 50cm? ​

Answer 1

Taxas relacionadas

Para resolver problemas de taxas relacionadas, adota-se o seguinte roteiro:

1) Identificar as variáveis.

2) Achar uma relação entre as variáveis

3)derivar em relação a variável de referência

4)substituir os valores conhecidos

5)isolar o que se deseja calcular

Dados:

$\boxed{\frac{dV}{dt}=100{cm}^{3}/s}$

$\boxed{R=50cm}$

Passo 1: volume e raio são as variáveis

Passo 2:

Relação entre volume e o raio.

$\boxed{V=\frac{4}{3}\pi.{R}^{3}}$

Passo 3: A variável de referência é o tempo.

$V=\frac{4}{3}\pi.{R}^{3}$

$\frac{dV}{dt}=\frac{4}{3}\pi.3{R}^{2}.\frac{dR}{dt}$

Passo 4: substituindo os valores conhecidos temos

$100=\frac{4}{3}\pi.3{5}^{2}.\frac{dR}{dt}$

$100=\frac{4}{3}\pi.25.\frac{dR}{dt}$

Passo 5: isolando $\frac{dR}{dt}$ temos

$\frac{100\pi}{3}.\frac{dR}{dt}=100$

$\frac{dR}{dt}=\frac{3}{100\pi}.100$

$\boxed{\boxed{\frac{dR}{dt}=\frac{3}{\pi}cm/s}}$

Answer 2

basicamente fazemos assim:

1) Identifica-se as variáveis.

2) encontra-se uma relação entre elas

3)deriva em relação ao tempo

4)substitui-se os valores conhecidos

5)isola-se o que se deseja calcular