Question

O volume de uma tradicional casquinha de sorvete, com formato de um cone, feito a partir de um setor circular de 12 cm de raio e ângulo central de 120 graus, é igual a a.

Answer 1

O volume da casquinha  é

$\frac{128\sqrt{2}\pi}{3}$

Para chegar a esse valor do volume, primeiramente precisamos

relacionar o ângulo

para encontrar o raio e em seguida, encontrar a

altura

.

Para relacionar o ângulo, fazemos:

360º ---- 2.$\pi$.r

Substituindo para esse caso:

360º ---- 2.$\pi$.12 (o setor do raio foi mencionado no enunciado)

120º ----2.$\pi$.r   (faz a regra de três)

3r = 12

r = 4

Quanto à altura, temos:

(usando o teorema de Pitágoras)

$g^{2} = r^{2} + h^{2}$ , g=geratriz; r=raio; h=altura

$12^{2} = 4^{2} + h^{2}$

$144-16 = h^{2}$, ou seja

h² = 128, também pode ser expressado com

$8\sqrt{2}$.

Por último, para encontrarmos o volume:

$V =\frac{ Ab. h}{3}$

V=  $\frac{(\pi .4^{2}) . 8\sqrt{2} }{3}$   ____   $\frac{128\sqrt{2\pi }}{3}$

Para tornar mais claro, na imagem é possível observar os detalhes do passo-a-passo.

#SPJ4