Question

O volume de uma sala que tem um formato de um cubo é 27m³ .
Qual é a diagonal desta sala ?​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que  a diagonal desta sala é de $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D_{cubo} = 3\: \sqrt{3} \; m } }$

Na figura em anexo, indicado por $\boldsymbol{ \textstyle \sf d }$ a medida da diagonal da base do cudo que é um caso particular do paralelepípedo retangular.

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ d^a = a^2 +a^2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d^{2} = 2a^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \sqrt{ 2a^{2} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = a\:\sqrt{2} }$

Para diagonal do cubo, aplicaremos o teorema de Pitágoras, teremos:

$\Large \displaystyle \mathsf{D^2 = d^2 +a^2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D^2 = (a\sqrt{2})^2 +a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D^2 = 2a^{2} +a^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D^{2} = 3a^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D =\sqrt{3a^2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = a\:\sqrt{3} }$

Volume do cubo é dado por:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = a^3 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V = 27\: m^3 \\ \sf D_{cubo} =\:? \:m \end{cases} } }$

Para determinar o valor da aresta precisamos usar os dados do volume.

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = a^3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \sqrt[3]{ \sf 27 \: m^3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \sqrt[3]{ \sf 3^3 \: m^3} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 3 \: m }$

Com o valor aresta que é de 3 metros, podemos determinar a diagonal do cubo, usando a expressão.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D_{cubo} = a \:\sqrt{3} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D_{cubo} = 3\: \sqrt{3}\: m }$

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