O volume de uma piscina varia conforme o seu formato, suponha que uma piscina tenha o formato de paralelepípedo. Variando o seu comprimento em x+2 metros e largura em x metros e profundidade de 3 m. sabendo que o volume dessa piscina é representado por V = largura x comprimento x profundidade.
Considerando essa situação hipotética, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Quais as dimensões dessa piscina para que seu volume seja de 360 m³?
b) Qual é o menor volume que essa piscina pode ter?
c) Qual o tipo de função que representa seu volume e quais são seus coeficientes?
Soluções para a tarefa
Olá!
a) Temos que o volume da piscina é dado por:
V = largura x comprimento x profundidade
Temos que o comprimento varia em x + 2, a largura em x e a profundidade 3 m, logo substituindo na equação volume teremos:
V = x . (x + 2) . 3
Quando o volume é 360 m², teremos que:
360 = 3x² + 6x
3x² + 6x - 360 = 0
Usando Bhaskara, encontramos que x = -12 m e x = 10 m. Como a raiz negativa não tem sentido físico, podemos dizer que x = 10 m e as dimensões são 10 m de largura, 12 m de comprimento e 3 m de profundidade.
b) A função volume é V = 3x² + 6x. Se buscarmos as raízes dessa função, teremos que x = -2 m e x = 0 m. Como nenhum deles nós dá um resultado de volume, teremos que o menor volume será encontrado quando x tender a zero ou ser bem próximo a ele.
c) A função que representa o volume é uma função quadrática, com a = 3, b = 6 e c = 0.
Espero ter ajudado!
A quantidade de areia que Samuel deverá comprar é 9000 cm³.
Completando a questão:
Observa as dimensões do novo aquário do Samuel.
Solução
Da figura, temos que o aquário possui o formato de um paralelepípedo.
Observe que ao colocar a camada de areia no aquário, formaremos um paralelepípedo de comprimento 50 cm, largura 30 cm e altura 6 cm.
Sendo assim, para sabermos a quantidade de areia que será necessário comprar, devemos calcular o volume desse paralelepípedo.
Vamos lembrar de como se calcula esse volume.
O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:
V = comprimento x largura x altura.
Dito isso, temos que o volume do paralelepípedo é igual a:
V = 50.30.6
V = 9000 cm³.
Portanto, podemos concluir que Samuel deverá comprar 9000 cm³ de areia.