Question

O volume de uma piramide quadrangular regular é 675 m3 . calcule a area total ,sabendo que sua atura é 9m

Answer 1

Uma pirâmide quadrangular regular possui como base um quadrado e na sua lateral 4 triângulos. Logo, a área total vale:

At = Ab + Al . Onde:

At = área total

Al = área lateral

Ab= área da base

Para calcular a área total, precisamos descobrir os valores das áreas da base e lateral. O comando da questão nos forneceu o volume e a altura da pirâmide e com esses valores é possível obter a área da base com a seguinte fórmula:

$V = \frac{Ab.h}{3}$

$675 = \frac{Ab.9}{3}$

675 = 3.Ab

3.Ab = 675

Ab = $\frac{675}{3}$

Ab = 225 $m^{2}$

Agora, para descobrir a área total falta apenas o valor da área lateral. Como seu formato é um triângulo, basta calcular a área de um triângulo e multiplicar por 4 ( lembre-se que uma pirâmide possui 4 triângulos na lateral). A área do triângulo é dada por:

T = $\frac{B.H}{2}$

A base do triângulo coincide com o lado da base quadrada, logo:

$B^{2} = 225\\B = \sqrt{225}\\B =15m$

O valor de H é obtido à partir do teorema de Pitágoras. Onde

$H^{2} = 9^{2} + 7,5^{2}$

$H^{2} =  81 +  56,25$

$H^{2} =  137,25$

$H = \sqrt{137,25}$

$H =  \sqrt{\frac{13725}{100}}$

$H =  [tex]\frac{3\sqrt{61} }{2}$

Agora podemos calcular a área do triângulo

T =$\frac{3\sqrt{61} }{2}. \frac{15}{2}$

T = $\frac{45\sqrt{61} }{4} m^{2}$

Portanto, a área lateral vale:

Al = 4.T = $\frac{4.45\sqrt{61} }{4}$

Al = $45\sqrt{61}  m^{2}$

Logo, a área total é:

At = Ab + Al

At = 225 + $45\sqrt{61}  m^{2}$

Obs: Ignora o Â